由实数构成的集合A满足条件,若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A.
问A能不能是单元素集.请详细解答.
人气:153 ℃ 时间:2019-10-08 07:36:46
解答
若A是单元素集合,元素为a
因为 若a∈A,a≠1,则1/1-a∈A
所以 a=1/(1-a)
所以 a-a²=1
所以 a²-a+1=0
所以 (a-1/2)²+3/4=0
方程无解
所以,不存在这样的a值,
即 A不能是单元素集合.为什么要列成方程的形式啊因为是单元素集合,a属于A,则1/(1-a)也属于A,a与1/(1-a)必须相同,方程自然就出现了因为无解,所以不存在a值,因为不存在,所以没法构成集合呗。跟能否构成集合无关啊,集合可以是多元素集合A不能成为单元素集合的原因是不存在a值呗。你的理解错误,比如a可以取2,就能得到一个满足条件的集合为什么不存在这样的a值,A就不能是单元素集合呢O(∩_∩)O哈哈~
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