如果椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围_数学解答

如果椭圆

=1(a＞b＞0)上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭圆的离心率的取值范围为 ___ ．

人气：216 ℃　时间：2019-10-14 02:10:45

解答

设椭圆左焦点为F1，右焦点为F2，|PF1|=d1，|PF2|=d2，离心率为e由椭圆第二定义，点P到左准线的距离为d1e，∴d1e=d2，又∵d1+d2=2a，∴2a-d2e=d2，即d2=2ae+1∵a-c≤d2≤a+c∴a-c≤2ae+1≤a+c，即1-e≤2e+1≤1+e，又...