偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－x²+4求证f_数学解答

偶函数f（x）的定义域为R,若f(x－1)=f(x+1)对一切x∈R恒成立,又当0≤x≤1时,f（x）=－x²+4

求证f(x)为周期函数
求当1≤x≤2时f（x）的解析式

人气：127 ℃　时间：2019-08-18 19:21:40

解答

（1）证明：f（x+2）=f[(x+1)+1]=f[(x+1)-1] =f(x) (把括号里的x+1看做一个整体,所以周期为2)（2）∵f(x)为偶函数∴f(-x)=f(x)=-x^2+4即-1≤x≤0时：f(x)=-x^2+4f（x+2）=-(x+2)^2+4=-x^2-4x即1≤x≤2时,f(x)=-x^2-4...