函数体设f(x)室定义在R上的函数且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函数 2、若当_数学解答

函数体设f(x)室定义在R上的函数且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函数 2、若当x>0
设f(x)室定义在R上的函数且对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:1、f(x)是奇函
数
2、若当x>0时,有f(x)>0,则f(x)在R上是增函数

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解答

第一题：令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
所以f(0)=0
令y=-x
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(0)=f(x)+f(-x)=0
f(x)=-f(-x)
f(x)是奇函数.
第二题当x>0,f(x)>0
x0
f(-x)>0
f(x)