在体积为1的三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥地面ABC,AC⊥AB
AC=AA1=1，P为线段AB上的动点。
求证：CA1⊥C1P
人气：104 ℃ 时间：2020-01-24 13:54:20
解答
证明：连结AC1交CA1于点O
已知侧棱AA1⊥底面ABC,则可知此三棱柱是直三棱柱
又AC=AA1=1,则侧面ACC1A1是正方形
所以：AC1⊥CA1
因为AA1⊥底面ABC,所以：AA1⊥AB
又AB⊥AC,且AA1与AC是侧面ACC1A1内的两条相交直线
所以：AB⊥平面ACC1A1
因为CA1在平面ACC1A1内,所以：AB⊥CA1
这就是说CA1垂直于平面ABC1内的两条相交直线AC1和AB
所以：CA1⊥平面ABC1
因为C1P在平面ABC1内,所以：CA1⊥C1P
推荐
- 3．如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.
- 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2． （1）求证：AB1∥平面BC1D； （2）过点B作BE⊥AC于点E，求证：直线BE⊥平面AA1C1C （3）若四棱锥B-AA1C1
- 在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,AB=5,AA1=BC=4,点D是AB的中点,求三棱锥A1-B1CD的体积
- 设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（ ） A.16v B.14v C.13v D.12v
- 如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,
- 师异道,人异论,百家殊方,旨意不同...凡不在六艺之科,孔子之术者,皆绝其道,勿使并进...
- 怎样判断一条题目是证明还是求值?
- 已知,如图,在梯形ABCD中,AD//BC,EF是梯形的中位线(两腰中点的连线）.求证：EF//AD,EF//BC,EF=0.5(AD+BC).
猜你喜欢
