（1）过E做EH垂直BC，交BC于H，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的高为1，
∴EH⊥面ABC，且EH=1，
∴∠EBH为二面角E-AB-C的平面角，
∵BE=2，∴∠EBH=30°，即二面角E-AB-C为30°．
（2）直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
AB⊥面BCC₁B₁，∴AB⊥BE，∴ABEF是矩形，
∵直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2的菱形，BE=2，
∴截面ABEF的面积S=AB×BE=2×2=4．