若自然数p,p+10,p+14都是质数,那么符合条件的数组（ p,p+10,p+14）有多少个?若自然数p,p+10,p+14都是_数学解答

若自然数p,p+10,p+14都是质数,那么符合条件的数组（ p,p+10,p+14）有多少个?
若自然数p,p+10,p+14都是质数,那么符合条件的数（p,p+10,p+14）有多少个?

人气：271 ℃　时间：2020-05-17 07:34:47

解答

p = 3n+1时,p + 14 = 3n + 15 =3 (n+5),不是质数
p = 3n+2时,p + 10 = 3n + 12 =3 (n+4),不是质数
p = 3n时,只有当n = 1时,p = 3是质数,同时p + 10 = 13,p + 14 = 17都是质数
所以p只有一个,等于3