∵在△ABC中，cos²

A

2

=

cosA+1

2

=

b+c

2c

，即cosA+1=

b+c

c

=

b

c

+1，
∴cosA=

b

c

，
由余弦定理得：cosA=

b2+c2−a2

2bc

，即

b2+c2−a2

2bc

=

b

c

，
整理得：b²+c²-a²=2b²，即c²=a²+b²，
∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，
∵c=5，
∴△ABC的外接圆半径长为2.5．