已知角AOB=30度,点P,Q分别是OA,OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M,N,分别是OA,OB上的动点,试求PN+MN+M_数学解答

已知角AOB=30度,点P,Q分别是OA,OB上的定点,OP=3,OQ=4,点M,N,分别是OA,OB上的动点,试求PN+MN+MQ的最小值

人气：139 ℃　时间：2019-11-14 08:08:46

解答

PN+MN+MQ的最小值是5
在∠AOB的OA一侧做∠XOA=30°,在∠AOB的OB一侧做∠YOB=30°,显然∠XOY=90°
在OX取点R,使得OR=OQ=4,在OY上取点S,使得OS=OP=3.根据勾股定理,RS=5
根据三角形全等,很容易证明MR=MQ,NP=NS,于是PN+MN+MQ=RM+MN+NS,根据两点之间直线最短,可知PN+MN+MQ>=RS=5
当M取RS和OA的交点,N取RS和OB的交点时PN+MN+MQ具有最小值