如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG内接于△ABC，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是______．_数学解答

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG内接于△ABC，AE=4，BF=9，则正方形DEFG的面积是______．

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解答

∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵四边形DEFG是正方形，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠B=∠ADE，又∵∠DEA=∠GFB=90°，∴△ADE∽△GBF，∴AEFG＝DEBF，∵四边形DEFG是正方形，∴DE=GF，∴AEFG＝FGBF，∴FG2=AE•BF，∵AE=4，...