令A=1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100且B=12+22+32+…+982+992．那么A-B=______．_数学解答

令A=1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100且B=1²+2²+3²+…+98²+99²．那么A-B=______．

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解答

1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100
=1×2+（2×3+3×4）+（4×5+5×6）+（6×7+7×8）+…+（98×99+99×100）
=2×1²+2×3²+2×5²+2×7²+2×9²+…+2×99²
=2×（1²+3²+5²…+99²）
A-B=2×（1²+3²+5²…+99²）-（1²+2²+3²+…+98²+99²）
=1²+3²+5²…+99²-（2²+4²+…+98²）
=1²+（3²-2²+5²-4²+7²-6²+…+…+99²-98²）
=1+（5+9+13+…+197）
=1+（5+197）×49÷2
=1+4949
=4950
故答案为：4950．