已知函数f(x)=x²2;-8lnx,g(x)=-x²2;+14x.若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求_数学解答

已知函数f(x)=x²2;-8lnx,g(x)=-x²2;+14x.
若方程f(x)=g(x)+m有唯一解,试求实数m的值

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解答

2x^2=14x+8lnx
2x^2-14x=8lnx
说明曲线2x^2-14x和8lnx有唯一的交点,于是在交点处的切线的斜率相等,所以
4x-14=8/x
2x^2-7x-4=0
再把x计算出来即可.