设n阶矩阵A,B满足AB=aA+bB.其中ab不等于0,证明AB=BA.
证：
以下记单位矩阵(幺阵)为E.
由已知得
(A-bE)(B-aE)=abE<>0
两边求行列式,均不为零,故det(A-bE)<>0,故A-bE必是可逆阵.
于是上式左乘(A-bE)的逆,右乘A-bE,即得
(B-aE)(A-bE)=abE.
两式展开,比较,立即可得:AB=BA