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数学
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已知正实数x,y满足xy+2x+y=4,则x+y的最小值为______.
人气:386 ℃ 时间:2019-08-19 20:28:49
解答
∵正实数x,y满足xy+2x+y=4,
∴
y=
4−2x
x+1
(0<x<2).
∴x+y=x+
4−2x
x+1
=
x+
6−(2+2x)
x+1
=(x+1)+
6
x+1
-3
≥2
(x+1)•
6
x+1
-3=
2
6
-3,
当且仅当x=
6
−1
时取等号.
∴x+y的最小值为
2
6
−3
.
故答案为:
2
6
−3
.
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