当a＞0时，

a+b＝1 −a+b＝−3

，得

a＝2 b＝−1

，g（x）=-sinx+2，最大值为3；
当a＜0时，

−a+b＝1 a+b＝−3

，得

a＝−2 b＝−1

，g（x）=-sinx-2，最大值为-1；
而a=0时不合题意，∴g（x）的最大值为-1或3．
故答案为：-1或3