∵圆x²+y²-2x-6y+9=0转化为标准方程为（x-1）²+（y-3）²=1，
所以其圆心为：（1，3），r=1，
设（1，3）关于直线2x+y+5=0对称点为：（a，b）
则有

−2× b−3 a−1 ＝−1 2× a+1 2 + b+3 2 +5＝0

⇒

a＝−7 b＝−1

，
故所求圆的圆心为：（-7，-1）．半径为1．
所以所求圆的方程为：（x+7）²+（y+1）²=1．
故答案为：（x+7）²+（y+1）²=1