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数学
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如图,△ABC是等边三角形,D是AB的中点,以CD为一边向上作等边△ECD,连接AE,求证:△ADE是等腰三角形.
人气:426 ℃ 时间:2019-08-18 06:40:58
解答
证明:∵△ABC是等边三角形,
∴BC=AC,∠ACB=60°,(2分)
同理△ECD为等边三角形,可得CD=CE,∠DCE=60°,(3分)
∴∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠DCB=∠ACE,(4分)
在△BDC和△AEC中,
BC=AC
∠DCB=∠ACE
CD=CE
,
∴△BDC≌△AEC(SAS),
∴BD=AE,(6分)
∵D为AB的中点,∴BD=AD,
∴AD=AE,
∴△ADE是等腰三角形.(8分)
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