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已知曲线C1:y=x^2+4x+4,求C1关于点A(0,-1)对称的曲线C2的方程
人气:148 ℃ 时间:2020-01-31 07:14:20
解答
设曲线C2上任意点P(x,y)关于A(0,-1)的对称点为P'(x',y'),
则P'在曲线C1上.
由于两点对称,可以得到如下关系式
x+x'=0,y+y'=-2
所以x' =- x,y'=-2-y,……(*)
因为P'在曲线C1上,所以y’=x’^2+4x’+4,
将(*)代入上式可得:
-2-y=(-x)^2+4(-x)+4
整理得:y=-x^2+4x-6,这就是C1关于A点对称的曲线方程.
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