连接OC和切点D，如图
由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=2，则CD=1
所以在直角三角形OCD中：

OD

CD

=tan30°
代入解得：OD=

3

3

．
故答案为

3

3

．