设BC切⊙O于点D，连接OC、OD；
∵CA、CB都与⊙O相切，
∴∠OCD=∠OCA=30°；
Rt△OCD中，CD=

1

2

BC=1，∠OCD=30°；
∴OD=CD•tan30°=

3

3

；
∴S⊙O=π（OD）²=

π

3

．