一道关于圆锥曲线的高中数学题已知椭圆中心为坐标原点O,交点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A,B两点,向量OA+_数学解答

一道关于圆锥曲线的高中数学题
已知椭圆中心为坐标原点O,交点在X轴上,斜率为1且过椭圆右焦点F的直线L交椭圆于A,B两点,向量OA+向量OB与向量n=（1,3）垂直
1.求椭圆的离心率e
2.设M为椭圆上任意一点,且向量OM=（m+n)向量OA+(m-n)向量OB（m,n都属于R）,求动点N（m,n)的轨迹

人气：434 ℃　时间：2020-03-25 14:11:49

解答

1：设椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,焦距为2ca^2=b^2+c^2则直线方程为y=x-c代入椭圆方程得（a^2+b^2)x^2-2a^2*cx+a^2c^2-a^2b^2=0设A坐标（x1,y1）,B坐标（x2,y2）则OM=（x1+x2,y1+y2）OM垂直于n则x1+x2+3（y1+y2）=0...