设A为m*n矩阵,并且r(A)=n,又B为n阶矩阵,求证：如果AB=0则B=0,如果AB=A则B=E
人气：422 ℃ 时间：2020-05-11 14:55:20
解答
r(A)=n,那么说明A有n行是线性无关的,把这n行取出来,设为矩阵C,那么由AB=0可知CB=0,而C是n*n的矩阵且秩为n,即是线性无关的,CB=0两边同时乘以C的逆矩阵,得到B=0
AB=A同理得到CB=C,进而B=E
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