∵x∈[0，

π

4

]∴ωx∈[0，

wπ

4

]
∵函数f（x）=cosωx（ω＞0）在区间[0，

π

4

]上是单调函数
∴

wπ

4

≤ π∴w≤4
∵f（

3π

8

）=cos

3wπ

8

=0∴

3wπ

8

=

π

2

+kπ，
∴w=

4

3

+

8k

3

（k∈Z）
∵0＜w≤4∴w=

4

3

或4
故答案为：

4

3

或4