为什么a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)过程过程过程过程过程过程过程,一_数学解答

为什么a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
过程过程过程过程过程过程过程,一步一步仔细写出来

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解答

a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)