解设S=1+2+3+...+n.(1)
然后把1,2,3,.n倒序相加
即S=n+(n-1)+（n-2）+.+3+2+1.(2)
两式相加得
得2S=(1+n)+(2+（n-1))+（3+（n-2））+.((n-1）+2）+（n+1)（此式共计n组,每组的值n+1）
即2S=n（n+1）
即S=n(n+1)/2
故1+2+3+...+n=n(n+1)/2