已知圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-2=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点且线段AB为圆N_数学解答

已知圆M:x^2+y^2-2mx-2ny+m^2-2=0与圆N:x^2+y^2+2x+2y-2=0相交于A,B两点
且线段AB为圆N的直径.
（1）求圆M的圆心的轨迹方程；
（2）当圆M的半径长等于根号六时,求圆M的方程

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解答

（1）整理原方程
圆M：(x-m)^2+(y-n)^2=n^2+2
圆N：(x+1)^2+(y+1)^2=4
因为线段AB是圆N的直径
所以根据勾股定理
(m+1)^2+(n+1)^2+4=n^2+2
(m+1)^2+2n+3=0
n=[-(m+1)^2-3]/2