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数学
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已知点F
1
、F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
−
y
2
b
2
=1
的左、右焦点,过F
1
且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点,若△ABF
2
为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是( )
A. (1,+∞)
B.
(1,
3
)
C. (1,2)
D.
(1,1+
2
)
人气:410 ℃ 时间:2019-08-17 19:56:46
解答
根据题意,易得AB=2
b
2
a
,F
1
F
2
=2c,
由题设条件可知△ABF
2
为等腰三角形,
只要∠AF
2
B为锐角,即AF
1
<F
1
F
2
即可;
所以有
b
2
a
<2c
,
即2ac>c
2
-a
2
,
解出e∈
(1,1+
2
)
,
故选D.
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