设圆的半径为R，则其内接正三角形的边长

3

R
由题意可得落在区域内的概率与区域的面积有关，故本题是与面积有关的几何概率
构成试验的全部区域的面积：S=πR²
记“向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内”为事件A，
则构成A的区域的面积

1

2

×

3

R×

3

Rsin60° ＝

3 3

4

R2
由几何概率的计算公式可得，P（A）=

3 3 R2 4

πR2

＝

3 3

4π

故选B