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数学
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已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d是R上的奇函数,且在x=1时取得极小值-2/3
1)求函数f(x)的解析式
2)对任意X1,X2∈[-1,1]证明|f(x1)-f(x2)|≤4/3
人气:106 ℃ 时间:2019-08-17 21:47:39
解答
函数f(x) 为奇函数,
f(-x)=-f(x)
所以-[ax^3+bx^2+cx+d]=a(-x)^3+b(-x)^2-cx+d
所以b=0,d=0
所以f=ax^3+cx
f'=3ax^2+c
当x=1时f(x)有极小值-3/2.
所以x=1是f'=0的一个根,所以3a+c=0
f(1)=a+c=-3/2
联立方程可得:a=3/4,c=-9/4
f(x)=3/4x^3-9/4x
f'(x)=9/4x^2-9/4=9/4(x^2-1)
故当-1
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