若电流表坏了，断路时两表均没有示数，短路时电流表没有示数，两灯均亮，不符合题设，A错；
灯L₁断路，两表均无示数，不符合题意，B、C错；
若灯L₂断路，电压表串联接入，由于电压表电阻较大，电路中电流较小，电流表几乎为零，灯L₁不亮，符合题意．
故选D．