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数学
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如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,E是BC的中点,EF⊥AD于点F,AD=4,EF=5,则梯形ABCD的面积是( )
A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
人气:332 ℃ 时间:2019-08-19 15:53:51
解答
延长DE交AB延长线于点G,过点G作GH⊥FE,交FE的延长线于点H,
∵CD∥BA,E是BC中点,
∴△CED≌△BGE,
∴GE=ED,即点E也是GD的中点,
∵∠GHF=∠DFH=90°,
∴FD∥HG,
∵点E是GD的中点,
∴△GHE≌△DFE,
∴GH=DF,HE=EF=5,
∴GH+AF=AF+DF=AD=4,
∴梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等,
∵S
梯形AGHF
=
1
2
(GH+AF)•HF=
1
2
×4×2×5=20,
∴S
梯形ABCD
=20.
故选C.
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