证明：∵∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠C，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACB中，

∠A＝∠A ∠ABD＝∠C

，
∴△ABD∽△ACB，
∴

AB

AC

=

BD

BC

，
即AB•BC=AC•BD，
∴AB•BC=AC•CD．