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数学
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已知∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,且PO=4,M、N分别是OA、OB上的动点,则△PMN周长的最小值是______.
人气:478 ℃ 时间:2020-01-27 15:08:40
解答
作P关于OA,OB的对称点C,D.连接OC,OD.则当M,N是CD与OA,OB的交点时,△PMN的周长最短,最短的值是CD的长.
连接CO、PO、DO,
∵PC关于OA对称,
∴∠COP=2∠AOP,OC=OP
同理,∠DOP=2∠BOP,OP=OD,
∴∠COD=∠COP+∠DOP=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°,OC=OD=OP=4.
∴△COD是等腰直角三角形.
则CD=
2
OC=
2
×4=4
2
.
故答案为:4
2
.
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