已知抛物线y方=4X,过点P(4,0)的实现与抛物线教育A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求x1的倒数+x2的倒数的最小值_数学解答

已知抛物线y方=4X,过点P(4,0)的实现与抛物线教育A(x1,y1),B(x2,y2)两点,求x1的倒数+x2的倒数的最小值

人气：196 ℃　时间：2020-06-30 04:52:51

解答

过点P(4,0)的直线：x=my+4
与抛物线联立得y^2-4my-16=0
y1+y2=4m,y1y2=-16
1/x1+1/x2=4/y1^2+4/y2^2
=4(y1^2+y^2)/(y1y2)^2
=4[(y1+y2)^2-2y1y2]/(y1y2)^2
=4*(16m^2+32)/16^2
=m^2/4+1/2
当m=0,(1/x1+1/x2)min=1/2