(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2 +...+a(2n)X^2n则a1+a3+a5+...+a（2n-1）=?_数学解答

(1+x+x^2)^n=a0+a1x+a2x^2 +...+a(2n)X^2n则a1+a3+a5+...+a（2n-1）=?

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解答

1的任何次方＝1
-1的偶次方＝1
-1的奇次方＝-1
所以取x=1
则（1+1+1）^n＝偶数次系数和　+奇数次系数和
取x=-1
则（1+-1+1）^n＝偶数次系数和　-奇数次系数和
两式联合解出
奇数次系数和＝[3^n -1]/2