已知(1-x)^2＝a0+a1x+a2x^2+a3x^2-a4x^4+a5x^5,则(a0+a2+a4)*(a1+a3+a5)的值_数学解答

已知(1-x)^2＝a0+a1x+a2x^2+a3x^2-a4x^4+a5x^5,则(a0+a2+a4)*(a1+a3+a5)的值等于多少?

人气：219 ℃　时间：2020-05-03 01:09:17

解答

令x=1,则x的任意次方是1
所以(1-1)^5=a0+a1+a2+a3+a4+a5
a0+a1+a2+a3+a4+a5=0
令x=-1,则x的偶数次方是1,奇数次方是-1
所以(1+1)^5=a0-a1+a2-a3+a4-a5
a0-a1+a2-a3+a4-a5=32
相加
2(a0+a2+a4)=32
a0+a2+a4=16
a1+a3+a3=16-32=-16
所以原式=-256