在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,角ABC为60°,PA=AB=BC,E为PC中点,求证PD⊥平面ABE
我图传不上去 各位受累自己画下 P是顶点谢谢 画错图了
人气:295 ℃ 时间:2019-08-20 19:39:05
解答
证明:
∵PA⊥平面ABCD,AB∈平面ABCD
∴PA⊥AB
∵PA⊥AB,AD⊥AB,PA、AD∈平面PAD且相交于点A
∴AB⊥平面PAD
又∵PD∈平面PAD
∴AB⊥PD ①
∵PA⊥平面ABCD,DC∈平面ABCD
∴DC⊥PA
∵DC⊥PA,DC⊥AC,PA、AC∈平面PAC且相交于点A
∴DC⊥平面PAC
又∵AE∈平面PAC
∴DC⊥AE ②
∵AB=BC,∠ABC=60°
∴△ABC为正三角形
∴AC=AB=BC=PA
∵PA⊥平面ABCD,直线AC∈平面ABCD
∴PA⊥AC
又∵AC=PA
所以△PAC为等腰直角三角形
又∵点E为PC中点
∴AE⊥PC
又∵AE⊥DC(②),PC、DC∈平面PDC且交与点C
∴AE⊥平面PDC
又∵PD∈平面PDC
∴PD⊥AE
又∵PD⊥AB(①),AE、AB∈平面ABE且相交于点A
∴PD⊥平面ABE
我已经尽量详细喽,你看明白了么?那个①和②只是方便你理解我才弄得啦,O(∩_∩)O~
如果还不明白可以再问我哦...
O(∩_∩)O~
祝你成绩进步!
推荐
- 四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,∠ABC=60度,PA=AC=AB,E为PC中点
- 在四棱锥P-ABCD中,PA垂直平面ABCD,AB垂直AD,AC垂直CD,角ABC=6O',PA=AB=BC,E是PC的中点
- 如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥DC,∠ABC=60,
- 已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中点
- 如图,已知四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,∠ABC=45°,DC=1,AB=2,PA⊥平面ABCD,PA=1. (Ⅰ)求证:AB∥平面PCD; (Ⅱ)求证:BC⊥平面PAC; (Ⅲ)若M是PC的中点,求三棱锥M-A
- 在△ABC中,cos(A/2)=√6/3,向量AB点乘向量AC=2,c=1,求a+b
- 将25厘米长的长方体木块截成两块后,表面积增加了12平方厘米,原来这个长方体的体积是多少立方厘米?
- 求证:全等三角形的对应角平分线相等.
猜你喜欢