如图,在正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,E,F分别是棱BC,C
1D
1的中点,求证:EF∥平面BB
1D
1D.
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解答
证明:取D
1B
1的中点O,连OF,OB,
∵OF∥
B
1C
1,OF=
B
1C
1,
∵BE∥
B
1C
1,BE=
B
1C
1,
∴OF∥BE,OF=BE,
∴四边形OFEB为平行四边形,
∴EF∥BO,
∵EF⊄平面BB
1D
1D,BO⊂平面BB
1D
1D,
∴EF∥平面BB
1D
1D.
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