已知,如图在三角形ABC中,D为AB边上一点,角A=36度,AC=BC,AC的平方=AB乘以AD.如若AB=1,求AC的值._数学解答

已知,如图在三角形ABC中,D为AB边上一点,角A=36度,AC=BC,AC的平方=AB乘以AD.如若AB=1,求AC的值.

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解答

AC的平方=AB乘以AD ==>>AC:AB=AD:AC ==>>ΔABC与ΔACD相似
==>> AD=CD=>∠A=∠ACD=36 (又AC=BC ∠A=∠B=36) ==>>∠BCD=∠BDC ==>> BC=BD
设AD=x, AB=1 =>BD=1-x=BC=AC
由AC的平方=AB乘以AD列方程
(1-x)^2=x ==>>x=(3-根号5)/2或(3+根号5)/2>1(舍去)
AC=1-x= [(根号5)-1]/2