若三角形的三边为a，b，c，且满足a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2，试说明该三角形为等边三角形．_数学解答

若三角形的三边为a，b，c，且满足a⁴+b⁴+c⁴=a²b²+b²c²+c²a²，试说明该三角形为等边三角形．

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解答

a4+b4+c4=a2b2+b2c2+c2a2左右两边都×2整理得：2a4+2b4+2c4=2a2b2+2b2c2+2c2a2，写成完全平方的形式为：（a2-b2）2+（b2-c2）2+（c2-a2）2=0，∵a，b，c分别为三角形的三边，∴a，b，c具有非负性，∴a2-b2=0，b2-c2=...