设A为n阶方阵,且（A-E)可逆,A^2+2A-4E=0.证明(A+3E)可逆,并求(A+3E)^-1
人气：367 ℃ 时间：2020-01-25 18:40:17
解答
证明∶∵A＋2A－4E＝0,∴A＋2AE－3E－E＝0,∴A＋2AE－3E＝E,∴﹙A－E﹚﹙A＋3E﹚＝E,∴﹙A＋3E﹚可逆,且﹙A＋3E﹚﹙﹣1﹚＝A－E
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