设A为n阶方阵,满足A^2=3A,证明：（1）4E-A可逆；（2)如果A不等于0,证明3E-A不可逆._数学解答

设A为n阶方阵,满足A^2=3A,证明：（1）4E-A可逆；（2)如果A不等于0,证明3E-A不可逆.

人气：416 ℃　时间：2020-01-26 04:33:01

解答

（4E－A)(－E－A)＝－4E+A－4A+A^2＝－4E,因此4E－A可逆,其逆为（E+A)/4.
反证法：若3E－A可逆,则条件为(3E－A)A=0,左乘3E－A的逆得A＝0,矛盾.