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数学
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若直线y=x+b与曲线y=3-
4x−
x
2
有公共点,则b的取值范围是______.
人气:205 ℃ 时间:2019-11-04 20:24:56
解答
如图所示:曲线y=3-
4x−
x
2
,即 (x-2)
2
+(y-3)
2
=4( 1≤y≤3,0≤x≤4),
表示以A(2,3)为圆心,以2为半径的一个半圆.
由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2,可得
|2−3+b|
2
=2,∴b=1+
2
2
,或b=1-
2
2
.
结合图象可得1-
2
2
≤b≤3,
故答案为:[1-
2
2
,3].
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