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数学
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如图,在平行四边形ABCD中,∠BAD的平分线与BC边相交于点E,∠ABC的平分线与AD边相交于点F. 请证明四边形ABEF是菱形.
人气:487 ℃ 时间:2019-08-18 14:00:33
解答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠4=∠5,
∵∠ABC的平分线BF,
∴∠3=∠4,
∴∠3=∠5,
∴AF=AB,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠AEB,
∵∠BAC的平分线AE,
∴∠1=∠2,
∴∠2=∠AEB,
∴BE=AB,
∴AF=BE,
∵AF∥BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AF=AB,
∴平行四边形ABEF是菱形.
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