设ak=1^2+2^2+3^2```+k^2 k属于正整数则数列3/a1 5/a2 7/a3 `````(2n+1)/an ``_数学解答

设ak=1^2+2^2+3^2```+k^2 k属于正整数则数列3/a1 5/a2 7/a3 `````(2n+1)/an `````的前N项和是?

人气：226 ℃　时间：2019-08-18 00:07:17

解答

ak=1/6k(k+1)(2k+1)
Sn=3/[1/6*1*(1+1)*(2*1+1)]+5/[1/6*2*(2+1)*(2*2+1)]+.+(2n+1)/ [1/6n(n+1)(2n+1)]=6/[1*(1+1)]+6/[2*(2+1)]+.+)]+.+6/ [n(n+1)]=6(1-1/2)+6(1/2-1/3)+.+6(1/n-1/(n+1))=6(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]=6(1-1/(n+1))