将∠A为60°的菱形ABCD沿对角线BD折叠,使A,C的距离等于BD,则二面角A-BD-C的余弦值是——_其他解答

将∠A为60°的菱形ABCD沿对角线BD折叠,使A,C的距离等于BD,则二面角A-BD-C的余弦值是——

人气：444 ℃　时间：2020-06-17 10:55:41

解答

可以假设菱形的边长为2,那么BD=2,沿BD折叠后构成四面体ABCD,设BD的重点为O,连接OA,OC,BCD、ABD均为等腰三角形,那么易证∠AOC为A-BD-C的二面角且OA=OC=根号3,那么由余弦定理知,AC^2=OA^2+OC^2-2OA*OC*余弦值=4,然后就...