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数学
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若tan(π-α)=2,则sin2α= ___ .
人气:195 ℃ 时间:2020-06-13 02:47:48
解答
∵tan(π-α)=-tanα=-
sinα
cosα
=2,即
sinα
cosα
=-2<0,
∴sinα=-2cosα,
两边平方得:sin
2
α=4cos
2
α,
∵sin
2
α+cos
2
α=1,
∴cos
2
α=
1
5
,sin
2
α=
4
5
,
∴sin
2
αcos
2
α=
4
25
,即sinαcosα=-
2
5
,
则sin2α=2sinαcosα=-
4
5
.
故答案为:-
4
5
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