设方程（x^2+y^2-25)+a(2x-y-10)=0,a可取任何实数值,求证这个方程表示的圆恒过两个点_数学解答

设方程（x^2+y^2-25)+a(2x-y-10)=0,a可取任何实数值,求证这个方程表示的圆恒过两个点

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解答

只有当2x-y-10=0时,a的值才对方程没有影响所以2x-y-10=0………（1）,此时方程即为x^2+y^2-25=0………（2）2x-y-10=0 （1）与（2）联立,解得x=5,y=0,或x=3,y=-4 所以恒过点（5,0）,（3,-4）