∵cos∠BCD=

2

3

，则设CD=2x，BC=3x，
根据勾股定理得，1²+（2x）²=（3x）²，
∴x=

5

5

．
由于∠BCD=∠BAC，
所以设AC=2y，AB=3y，根据勾股定理得，
（3y）²-（2y）²=（3×

5

5

）²
解得 y=

3

5

则AB=

3

5

×3=

9

5

．
故选D．