假设 根号5是有理数,
设 根号5=p/q,
其中,p,q是正的自然数且互质.
则由p^2=5q^2知
p^2可以被5整除,所以p也能被5 整除（反证法可以证得：如果p不能被5整除,则p^2也不能被5整除,得证）
设p=5*n(n是正的自然数)
则5q^2=p^2=25n^2
这样 q^2也能被5整除,q也能被5整除
因此p与q有公因子5.
这与p,q互质相矛盾
从而 证明了根号5为无理数.